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在△ABC中，AB=AC=2

3

，∠BAC=120°，

DC

=2

BD

，則

AD

•

BC

=．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且a_n=

Sn

n

+n-1．
（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
（2）求數(shù)列{5 an}的前n項和T_n．

隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多，某高校向一基地學校投放了一個保送生名額，先由該基地學校初選出10名優(yōu)秀學生，然后參與高校設置的考核，考核設置了難度不同的甲、乙兩個方案，每個方案都有M（文化）、N（面試）兩個考核內(nèi)容，最終選擇考核成績總分第一名的同學定為該高校在基地學校的保送生，假設每位同學完成每個方案中的M、N兩個考核內(nèi)容的得分是相互獨立的，根據(jù)考核前的估計，某同學完成甲方案和乙方案的M、N兩個考核內(nèi)容的情況如表：
表1：甲方案

考核內(nèi)容	M（文化）		N（面試）
得分	100	80	50	20
概率	3 4	1 4	2 3	1 3

表2：乙方案

考核內(nèi)容	M（文化）		N（面試）
得分	90	60	30	10
概率	9 10	1 10	3 4	1 4

已知該同學最后一個參與考核，之前的9位同學的最高得分為125分．
（1）若該同學希望獲得保送資格，應該選擇哪個方案？請說明理由，并求其在該方案下獲得保送資格的概率；
（2）若該同學選用乙方案，求其所得成績X的分布列及其數(shù)學期望EX．

已知雙曲線

x2

a2

-2y²=1（a＞0）的右焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則它的一條漸近線經(jīng)過點（　　）

定長為3的線段AB的端點在拋物線y²=x上移動，求線段AB中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為．

已知正△ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB上的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁a₃a₅=512，S₃=14
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{a_n•log₂a_n}，求數(shù)列的前n項和S_n．

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：

AP

PC

=

FA

AB

；
（2）若⊙O的直徑AB=

5

+1，求tan∠CPE的值．

第117屆中國進出口商品交易會（簡稱2015年春季交廣會）將于2015年4月15日在廣州市舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．
（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．