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雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1的一條漸近線方程為．

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中邊長為1，過A′，B，C′三點的平面將正方體截去一個角，試畫出剩余部分幾何體的二視圖，并求其體積和表面積．

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₄（3x+1）．
（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（Ⅱ）設(shè)H（x）=g（x）-

1

2

f（x），當(dāng)x∈D時，求函數(shù)H（x）的值域．

已知函數(shù)f（x）=x²+

2

x

，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1．

不等式

x

x-1

＞1的解集是（　�。�

甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球友誼比賽，實行三局兩勝制．已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，則獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負(fù)方先發(fā)球．規(guī)定：本人發(fā)球本人勝一局記1分，對方發(fā)球本人勝一局記2分，不論誰發(fā)球負(fù)一局記0分，記ξ為比賽結(jié)束時甲的得分，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

對廣東省內(nèi)的6個火車站隨機抽取3個進行調(diào)查．
（1）抽取的車站中含有佛山內(nèi)車站（三水南站和佛山西站）的概率？
（2）設(shè)抽取的車站含有肇慶內(nèi)車站（懷集站、廣寧站、肇慶東站）的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品A₁、A₂、A₃，假定A₁正面向上的概率為

1

2

，A₂正面向上的概率為

1

3

，A₃正面向上的概率為t（0＜t＜1），把這三枚金屬制品各拋擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的枚數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ（用t表示）；
（2）令a_n=（2n-1）cos（

6nπ

5+6t

Eξ）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前n項和．

某工廠計劃用甲，乙兩臺機器生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要依次進行甲、乙機器的加工，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品在甲、乙機器上加工的時間分別為2小時和3小時，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品在甲、乙機器上加工的時間分別為4小時和2小時，甲、乙機器每周可分別工作180小時和150小時，若每件A產(chǎn)品的利潤是40元，每件B產(chǎn)品的利潤是60元，問此工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤（即如何確定一周內(nèi)每種產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量）？

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的4位數(shù)N=n₁，n₂，n₃，n₄，其中N的各位數(shù)字中n₁=1，n₄是隨機（等可能性）地出現(xiàn)0或1，而n₂和n₃出現(xiàn)0的概率為

3

5

，出現(xiàn)1的概率為

2

5

，記ξ=n₁+n₂+n₃+n₄
（1）求ξ=3時的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．