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設T（x）=|2x-1|，若不等式T（x）≥|1+a|-|2-a|對任意實數(shù)a恒成立，則x的取值范圍是（　　）

某高校經濟管理學院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對[25，55]歲的人群隨機抽取了1000人進行調查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結果如下表．

組數(shù)	分組	搶購商店的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30]	120	0.6
第二組	（30，35]	195	p
第三組	（35，40]	100	0.5
第四組	（40，45]	a	0.4
第五組	（45，50]	30	0.3
第六組	（50，55]	15	0.3

（Ⅰ）求統(tǒng)計表中a和p的值；
（Ⅱ）從年齡落在（40，50]內的參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取9人參加滿意度調查，①設從年齡落在（40，45]和（45，50]中抽取的人數(shù)分別為m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“滿意”的3人中年齡在（40，45]內的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

（1）如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是什么？
（2）寫出相應的程序．

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　　）

某校開設8門校本課程，其中4門課程為人文科學，4門為自然科學，學校要求學生    在高中三年內從中選修3門課程，假設學生選修每門課程的機會均等．
（1）求某同學至少選修1門自然科學課程的概率；
（2）已知某同學所選修的3門課程中有1門人文科學，2門自然科學，若該同學通過人文科學課程的概率都是

4

5

，自然科學課程的概率都是

3

4

，且各門課程通過與否相互獨立．用ξ表示該同學所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個指標．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級：在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據如莖葉圖所示．
（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據未超標的概率；
（2）陶先生在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據均未超標．請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率；
（3）從所給10天的數(shù)據中任意抽取三天數(shù)據，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據超標的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

若sinθ+cosθ=

1

4

，則sin2θ=．

某公司開發(fā)一新產品有甲、乙兩種型號，現(xiàn)分別對這兩種型號產品進行質量檢測，從它們的檢測數(shù)據中隨機抽取8次（數(shù)值越大產品質量越好），記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
（Ⅰ）畫出甲、乙兩產品數(shù)據的莖葉圖；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號產品投入生產，從統(tǒng)計學角度，你認為生產哪種型號產品合適？簡單說明理由；
（Ⅲ） 若將頻率視為概率，對產品乙今后的三次檢測數(shù)據進行預測，記這三次數(shù)據中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

求過點A（2，0）與圓x²+y²=16相內切的圓的圓心P的軌跡．

三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為

3

5

，面積為

9

2

，那么這個三角形的兩邊長分別是．