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已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c．且0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，則（　�。�

已知點(diǎn)P是拋物線y²=8x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離之和的最小值為．

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求證：f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，若f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=

3

BC，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：
①AB與DE所成角的正切值是

2

；
②AB∥CE；
③V_B-ACE的體積是

1

6

a²；
④平面ABC⊥平面ADC；
⑤直線EA與平面ADB所成角為30°．
其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號）

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)n，都有

2

2+1

×

22

22+1

×…×

2n

2n+1

＞

1

e

．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c
（1）若f（x）在x=-

2

3

和x=1時都取得極值，求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（0）=0，f（1）=1，f（x）在（-2，

1

4

）上有極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收購價格（元/斤）	6	7	6	5
養(yǎng)殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log₂（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？

橢圓

x2

16

+

y2

8

=1的長軸端點(diǎn)A、B與y軸平行的直線交橢圓于P、Q，PA、QB延長線相交于S，求S軌跡．

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B為正方形，BB₁C₁C是菱形，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求證：BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求證：B₁C⊥AC₁；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，H，G分別是B₁C，AA₁，A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，試判斷E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)是否共面，并說明理由．

某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖的面積為（　　）