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若f（x）=

1

3

x³-ax²+x在（-∞，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是．

拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，A，B是C上的兩點(diǎn)，且AF⊥FB，弦AB中點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線上的射影為M′，則

|AB|

|MM′|

的最小值為（　　）

已知雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂的直線與該雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△ABF₁的周長(zhǎng)為（　�。�

已知點(diǎn)P（3，m）在直線x+y-1=0上，則m的值為（　�。�

（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，對(duì)于b_n=（

1

n

）（a₁+a₂+…+a_n），則數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，若{c_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{d_n}（d＞0）也是等比數(shù)列，寫(xiě)出d_n的表達(dá)式，并且證明你類比得到的命題是否為真命題．（2）設(shè)x＞0，y＞0，證明不等式（x²+y²） 

1

2

＞（x³+y³） 

1

3

．

如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，

AF

•

FB

=1，且斜率為

2

2

的直線m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：
是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M（p，0）時(shí)，證明y₁．y₂為定值；
（2）如果直線過(guò)點(diǎn)M（p，0），過(guò)點(diǎn)M再作一條與直線垂直的直線l′交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段DE的中點(diǎn)為Q，記線段PQ的中點(diǎn)為N．問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

定義域是R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=

x2-x，x∈(0，1] -log2x，x∈(1，2]

，若x∈（-4，-2]時(shí)，f（x）≤

t

4

-

1

2t

有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

在梯形ABCD中，

AB

=2

DC

，

.

BC

.

=6，P為梯形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿足

AP

+

BP

+4

DP

=

0

，

DA

•

CB

=

.

DA

.

•

.

DP

.

，Q為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

.

PQ

.

的最小值為．

有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥�，求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（　�。�