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在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=2cosθ的圓心到直線2ρsin(θ+

π

3

)=1的距離．

對于任意空間向量

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），給出下列三個命題：
①

a

∥

b

?

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

；
②若a₁=a₂=a₃=1．則

a

為單位向量；
③

a

⊥

b

?a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=0．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

下列命題中
①“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{a_n}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x²+x+1≥0；
④若兩個非零向量

a

，

b

共線，則存在兩個非零實數(shù)λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

．
正確命題的個數(shù)是（　　）

已知函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈[1，3]．
（1）試判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調(diào)性；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性寫出f（x）的最值．

已知α，β是兩個不同的平面，下列條件中可以推出α∥β 是（　�。�

當(dāng)x≥-1時，f（x）=

2x2+5x+10

x2+5x+10

的最小值是．

設(shè)數(shù)列{x_n}滿足x₁＞0，x_n+1=

3(1+xn)

3+xn

，n=1，2，3…那么（　�。�

已知函數(shù)f（x）=log_a

2m-x

2+x

（a＞0，且a≠1）為奇函數(shù)，且f（1）=-1．
（1）求實數(shù)a與m的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（

1

2x

）+1＜0．

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別W₁，W₂，W₃物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為

W1

、

W2

、

W3

．
（1）求該同學(xué)參加這次水平測試至少獲得兩個A的概率；
（2）試設(shè)計兩個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使這兩個時間發(fā)生的概率P∈（0.8，1），并說明理由．

若x∈A，

1

x

∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合M={-1， 0， 

1

3

， 

1

2

，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（　�。�