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若

OA

、

OB

、

OC

是空間不共面的三個(gè)向量，則與向量

OA

+

OB

和向量

OA

-

OB

構(gòu)成不共面的向量是（　　）

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
（Ⅰ）證明：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

長沙市對地鐵1、2號線計(jì)價(jià)“起步價(jià)2元可乘6公里采用“遞遠(yuǎn)遞減”的計(jì)價(jià)原則”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“計(jì)價(jià)方案”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	15	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“計(jì)價(jià)方案”的態(tài)度有差異：

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計(jì)

（2）若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的四個(gè)人中不贊成“計(jì)價(jià)方案”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M，N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若橢圓的離心率為

3

2

，則|k₁|+|k₂|的最小值為．

用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)x=10時(shí)，f（x）=3x⁴+2x²+x+4的值的過程中，v₁的值為（　�。�

所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，屬于哪種推理（　�。�

在△ABC中，求證：
a=bcosC+ccosB，
b=ccosA+acoaC，
c=acoaB+bcosA．

直線mx+

3

ay-m=0（m≠0）過點(diǎn)（0，1），則它的傾斜角為（　�。�

已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

2m

-

y2

m

=1（m＜0），則雙曲線的離心率（　　）

如圖，在C城周邊已有兩條公路l₁，l₂在點(diǎn)O處交匯，且它們的夾角為75°．已知OC=（

2

+

6

） km，OC與公路l₁的夾角為45°．現(xiàn)規(guī)劃在公路l₁，l₂上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城．設(shè)OA=x km，OB=y km．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A，B的位置，使△OAB的面積最�。�