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已知雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0）的漸近線方程為x±y=0，則雙曲的焦距為（　�。�

函數(shù)f（x）=log₄x-|x-4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．

已知f（x）=log_ax在[2，8]上的最大值與最小值之和為4．
（1）已知g（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=f（x+1），求x＜0時(shí)，求g（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：-1＜g（x）＜

1

2

．

計(jì)算：（2-i）（1-i）

求函數(shù)y=（2x-1）²在x=3處的導(dǎo)數(shù)．

（1）求cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

的值；
（2）已知cos（

π

3

-α）=

1

3

，求cos（

π

3

+2α）的值．

若曲線Γ上的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到x=4的距離之比為

1

2

．
（1）求出P點(diǎn)的軌跡方程
（2）過(guò)F（1，0）作直線l與曲線Γ交于A，B兩點(diǎn)，曲線Γ與x軸正半軸交于Q點(diǎn)，若△QAB的面積為

12

13

，求直線l的方程．

求證：（

a

+

b

）²=|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²．

已知|

a

|=2，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為45°，則

a

+

b

在

b

方向上的投影為．

對(duì)于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=x₀時(shí)，其函數(shù)值也為x₀，則稱點(diǎn)（x₀，x₀）為此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)有二次函數(shù)y=x²+bx+c．
（1）若b=2，c=0，求函數(shù)y=x²+bx+c的不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y=x²+bx+c圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），（x₁＞x₂），該圖象與y軸交于C點(diǎn)，且△ABC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．