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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是準線上一點，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，則雙曲線的離心率是．

若雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內雙曲線上的點．記∠PAB=α，且∠PBA=β，則（　�。�

已知c是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則

c

a+b

的取值范圍是．

經(jīng)過雙曲線x²-y²=1左焦點F₁做傾角為30°的弦AB，求△F₂AB的周長．

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側面積沒有最大值．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

斜率為1的直線與橢圓x²+

y2

4

=1交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積最大值為．

拋物線的頂點在原點，焦點是橢圓x²+5y²=5的左焦點，過點M（-1，1）引拋物線的弦使點M為弦中點．求弦所在的直線方程，并求出弦長．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點分別為F₁、F₂，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線于點A，若∠F₁F₂A=

π

6

，則雙曲線的離心率為（　�。�

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意x∈Z，都有

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，則f（

3

2

）的值是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）比較（1+

1

2!

）（1+

1

3!

）…（1+

1

n!

）與e的大小（n∈N^*，n＞2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）和g（x）的“分界線”．設函數(shù)h（x）=

1

2

x²，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）和g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值．若不存在，說明理由．