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已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

（x∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若對(duì)任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x²-m）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知m＞0，m≠

17 -1

2

，直線(xiàn)l₁：y=m與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l₂：y=

4

m+1

與函數(shù)y=|log₂x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D，記線(xiàn)段AC和BD在x軸上的投影程長(zhǎng)度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)，

b

a

的最小值是．

已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y 值依次記為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），…
（Ⅰ）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（9，t），則t=；
（Ⅱ）程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x，y ）的組數(shù)為；
（Ⅲ）寫(xiě)出流程圖的程序語(yǔ)句．

直線(xiàn)l：（k+2）x-2y+k=0與圓x²+y²=4的位置關(guān)系是．

已知O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，∠AOB=90°，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線(xiàn)y=

1

4

x²上運(yùn)動(dòng)．（x₁x₂＜0，y₁y₂＞0）
（1）求證：點(diǎn)（x₁，x₂）在反比例函數(shù)y=-

16

x

的圖象上；
（2）求證：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AB∥x軸時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度自點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒兩個(gè)單位的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），試說(shuō)明PQ的中點(diǎn)在定直線(xiàn)上，并求此定直線(xiàn)的解析式．

對(duì)一切實(shí)數(shù)x，當(dāng)a＜b時(shí)，二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的值恒為非負(fù)數(shù)，則b-2a-

c

2

的最大值為（　�。�

下列命題正確的是（　�。�

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂為銳角三角形，則直線(xiàn)OP斜率的取值范圍是（　�。�

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x≥1 x+y-4≤0 x-3y+4≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（　�。�

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+y≥1 y≤3 x-y≤1

，則z=^_x+y的最大值是．