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若實數(shù)x，y滿足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

，則x+y的最大值為．

log₂x＜-1的解集是．

已知x，y∈R⁺，且（x+1）（y+1）=4，則2x+y的最小值為（　�。�

己知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

2n+1an

an+2n

 （n∈N^*），
（Ⅰ）證明數(shù)列{ 

2n

an

 }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n）的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)b_n=n（n+1）a_n 求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

一個等差數(shù)列的前20項的和為354，前20項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32：27，則該數(shù)列的公差d等于．

已知復(fù)數(shù)z滿足

i

z+i

=2-i，則z=．

在數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)b_n=（2-n）（a_n-1）（n∈N^*），如果對任意n∈N^*，都有bn＜

t

5

，求正整數(shù)t的最小值．

若S_n和T_n分別表示數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和，對任意正整數(shù)n，有a_n=-

2n+3

2

，4T_n-12S_n=13n．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=b_n+

5

4

，若

1

c1c2

+

1

c2c3

+…+

1

cncn+1

＞

11

100

，求n的最小值．

已知f（sinx）=cos3x，則f（cos10°）的值為（　�。�

某次有1000人參加數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如題（16）圖所示，規(guī)定85分及以上為優(yōu)秀．
（1）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

區(qū)間	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人數(shù)	50	a	350	300	b

（2）某文科班數(shù)學(xué)老師抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績對該科進行抽樣分析，得到第i個同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x_i（單位：小時）與數(shù)學(xué)考試成績y_i（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得

10

i=1

xi=15，

10

i=1

yi=10，

10

i=1

xiyi=16，

10

i=1

x_2 =25，求數(shù)學(xué)考試成績y對每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x的線性回歸方程

y

=bx+a；
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n\mathopxlimits-2

，a=

.

y

-b

.

x

．