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已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和橢圓C₂：x²+y²=r²都過點(diǎn)（0，-1），且橢圓C₁的離心率為

3

2

．
（Ⅰ） 求橢圓C₁和C₂的方程；
（Ⅱ） 如圖，A，B分別為橢圓C₁的左右頂點(diǎn)，P（x₀，y₀）為圓C₂上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作圓C₂的切線l，交橢圓C₁與不同的兩點(diǎn)C，D，且l與x軸的交點(diǎn)為M，直線AC與直線DB的交點(diǎn)為N．
（i） 求切線l的方程；
（ii） 問點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)之積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

定義在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且對(duì)任意的x恒有f（x）=-f（2-x），若實(shí)數(shù)a，b滿足不等式組

f(a2-6a+23)+f(b2-8b)≤0 a≥3

，則a²+b²的范圍為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）為偶函數(shù)，則ϕ的一個(gè)取值為（　�。�

已知點(diǎn)A是不等式組

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x≥1

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OB

的取值范圍是．

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°．定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積．若f（P）=（

1

2

，x，y），則log₂x+log₂y的最大值是（　�。�

設(shè)-5＜a＜5，集合M={x∈N|2^x-（a+5）x-10=0}．若M≠?，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的和等于（　　）

已知全集U=R，A={x|-3＜x≤6，x∈R}，B={x|x²-5x-6＜0，x∈R}，求：
（1）集合B；  
（2）（∁_UB）∩A．

設(shè)l，m是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（　　）

已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）在定義域R上的奇偶性，并證明；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥me^x在[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x₀∈[1，2]，使得e^x₀f（x₀）＜a成立，試判斷l(xiāng)og_a（-2t²+2t）的值的正負(fù)號(hào)，其中t∈（0，1）

已知點(diǎn)A是不等式組

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x≥1

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|

OA

+

OB

|的最大值是．