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已知向量

a

，

b

的模均為2，且＜

a

，

b

＞=

2π

3

，若向量

c

滿足|

c

-（

a

+

b

）|=

2

，則|

c

|的取值范圍為（　　）

已知函數(shù)f（x）=

ax+1-3a，x＜1 x2-2ax，x≥1

，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

設(shè)曲線y=（ax-1）e^x在點(diǎn)A（x₀，y₁）處的切線為l₁，曲線y=

1-x

ex

在點(diǎn)B（x₀，y₂）處的切線為l₂．若存在x₀∈[0，

3

2

]，使得l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)于x＞0滿足f（

x

y

）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+3）-f（

1

x

）＜2．

已知

a

•

b

是單位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，則|

c

|的最大值是．

某摸球游戲規(guī)則如下：一袋中裝有9個(gè)球，其中黑球4個(gè)，白球4個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除顏色外質(zhì)地完全相同，
（Ⅰ）現(xiàn)從袋中任意摸出的3個(gè)球，記得到白球個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）每次從袋中隨機(jī)地摸出一球，記下顏色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的概率．
解：

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值和最小值．

袋中有3只紅球，2只白球，1只黑球．
（1）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有兩次取到紅球的概率．
（2）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三種顏色球的概率．
（3）若從袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．設(shè)取到1只紅球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，試求得分ξ的數(shù)學(xué)期望．
（4）若從袋中不放回的抽取，每次抽取一只．當(dāng)取到紅球時(shí)停止抽取，否則繼續(xù)抽取，求抽取次數(shù)η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=

1

2

DB，AE=3EC，若∠DME=90°，則cosA=．

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸，其上各點(diǎn)與直線3x+4y=12的最短距離為1，求拋物線方程．