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計算：（lg2）²+lg2lg5+lg25．

向量

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，-4sinβ），α、β∈R且α、β、（α+β均不等于

π

2

+kπ，k∈Z）．
（1）求|

b

+

c

|的最大值；
（2）當

a

∥

b

，且

a

⊥（

b

-2

c

）時，求tanα-tanβ的值．

已知函數y=f（x）是定義在區(qū)間[-4，4]上的偶函數，且x∈[0，4]時，f（x）=

1

x+1

+1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A、B在函數y=f（x）的圖象上，頂點C、D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值．

某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．
（2）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產能手與工人的年齡有關”？

附表及公示

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（-x），當x∈（0，

1

2

]時，f（x）=log

1

2

（1-x），則f（x）在區(qū)間（1，

3

2

）內是（　�。�

計算：（

a 1 2 -b 1 2

a 1 2 +b 1 2

+

a 1 2 +b 1 2

a 1 2 -b 1 2

）×

a2b-2-2ab-1+1

a2b-2-1

．

已知奇函數y=f（x）在區(qū)間[-b，-a]上為減函數，且在此區(qū)間上，y=f（x）最小值為2，則函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是（　�。�

定義在R上的奇函數f（x）在[-1，0]上單調遞減，則下列關系式正確的是（　�。�

式子log₂9•log₃2的值是．

已知a+b=（lg2）³+（lg5）³+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．