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已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）若a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的解集．

利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：f（x）=-x³-3x+5．

科學(xué)研究表明，人的體重變化是由人體內(nèi)能量的守恒遭到破壞造成的．其中，飲食引起的體重增加與人體攝入熱量成正比，代謝和運(yùn)動(dòng)引起的體重減少與體重也成正比．據(jù)此得到體重的變化規(guī)律如下：w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-β•w_k，式中w_k為第k周周末的體重（單位：千克），c_k為第k周人體攝入的熱量（單位：千卡），β稱為代謝系數(shù)，該系數(shù)因人而異．某位同學(xué)的體重為100千克．他每周攝入20000千卡熱量，體重維持不變．現(xiàn)在，他計(jì)劃在不增加運(yùn)動(dòng)的情況下，使每周攝入的熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限10000千卡，同時(shí)體重每周減少1千克．則當(dāng)他攝入的熱量達(dá)到計(jì)劃的下限時(shí)，他的體重是（　　）千克．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1），a₁=1且對(duì)于任意n≥2，n∈N₊有a_n=2a_n-1+1．
（1）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)P為圓C₁：x²+y²=2上的動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M滿足：

2

MQ

=

PQ

．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（Ⅱ）過直線x=2上的點(diǎn)T作圓C₁的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB與點(diǎn)M的軌跡C₂交于C，D兩點(diǎn)，若|

CD

|=λ|

AB

|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x²-ax+5a）＜f（m）的解集為{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．

若一直線上有一點(diǎn)在已知平面外，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

已知y-2與x成正比，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-6
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式          
（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．

已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）畫出它們的圖象．

寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）．
（1）y隨著x的增大而減小，
（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）．