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已知函數(shù)f（x）=

ex

a

-

a

ex

，（a∈R且a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）時(shí)，求使f（1-m）-f（m²-1）＜0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

若f（x）=x³+ax²+3x+1在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若存在m∈N₊滿足

S2m

Sm

=9，

a2m

am

=

5m+1

m-1

，則數(shù)列{a_n}的公比為（　�。�

在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且

AM

=2

MB

，

AN

=

3

5

AC

，線段CM與BN相交于點(diǎn)P，且

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

AP

用

a

和

b

表示為（　�。�

對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數(shù)列A變換成數(shù)列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T₂（B）．
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．
設(shè)A₀是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A₀為2，6，4，8，寫出數(shù)列A₁，A₂；
（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A₀，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時(shí)，S（A_k+1）=S（A_k）．

如圖，設(shè)平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，如果再增加一個(gè)條件，就可以推出BD⊥EF．現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC與CD在β內(nèi)的射影
在同一條直線上．那么上述三個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是（　�。�

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：CD⊥EF；
（3）求EF與平面ABCD所成的角的正弦值．

若四面體的各棱長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（　�。�

6名學(xué)生排成一列，則學(xué)生甲、乙在學(xué)生丙不同側(cè)的排位方法種數(shù)為．

已知函數(shù)f（x）=

ax2+2x-1

x

的定義域?yàn)椴坏仁絣og₂|x+3|+log 

1

2

x≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．