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（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=4x+9，求f（x）的解析式．

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）•（f（x₁）-f（x₂））＞0，則當(dāng)n∈N^*時(shí)，有（　�。�

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則a=f（

16

3

），b=f（

17

3

），c=f（

23

3

）的大小關(guān)系是（　�。�

下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　　）

曲線y=x

1

2

與y=x²圍成的封閉區(qū)域的面積是．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象上，則a₂₀₁₄=（　�。�

已知函數(shù)f（x）=2sin²（x+

π

4

）-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．設(shè)x=α?xí)rf（x）取到最大值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=α-

π

12

，且sinBsinC=sin²A，試判斷三角形的形狀．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωxcosωx-cos²ωx+

1

2

（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后向左平移

π

3

個(gè)單位，得函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a+c=4，且當(dāng)x=B時(shí)，g（x）取得最大值，求△ABC周長的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，橢圓中心到直線x+y-b=0的距離為

5

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓C上任一點(diǎn)M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求λμ的最大值．

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=

(n+3)(n+4)

2

（n∈N^*）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

（n∈N^*）