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y′=

1

x2

，則y可以是下列各式中的（　�。�

質(zhì)量m=2kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離s（單位：m）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)是s（t）=3t²+1，且物體的動(dòng)能U=

1

2

mv²，則物體運(yùn)動(dòng)后第3s時(shí)的動(dòng)能為（　�。�

已知f（x）=x³+x²f′（1），則f′（2）=（　　）

求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=-sinx+xcosx；
（2）f（x）=

x2+1

lnx

．

函數(shù)y=mx^2m-n的導(dǎo)數(shù)為y′=4x³，則（　�。�

已知函數(shù)y=f（x），下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
①y=x（x²+

1

x

+

1

x3

）；  ②y=（

x

+1）（

1

x

-1）；
（2）已知函數(shù)f（x）=3x+2cosx+sinx，且a=f′(

π

2

)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求過曲線y=x³上一點(diǎn)P（a，b）的切線方程．

設(shè)函數(shù)f（x）=

sinx

2+cosx

．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明；當(dāng)a≥

1

3

時(shí)，對(duì)任何x≥0，都有f（x）≤ax．

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x^-1，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）如果不等式m≥g（x）有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果N（t，b）是函數(shù)y=f′（x）圖象上一點(diǎn)，證明：當(dāng)0＜t＜1，g（t）＞g（b）；
（3）是否存在x₀＞1，使得lnx＜g（x₀）＜lnx+

2

x

對(duì)任意x＞0恒成立？若存在，求出x₀ 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

復(fù)數(shù)

1+2i

2+i

的虛部為（　　）