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已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|3＜x≤4}，A∪B=R，求a，b的值．

某校開(kāi)設(shè)有數(shù)學(xué)史選修課，為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的掌握情況，舉辦了數(shù)學(xué)史趣味知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成任務(wù)的頻率分布表和局部污損的頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求該校參加數(shù)學(xué)史選修課的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)x；
（Ⅱ）請(qǐng)估計(jì)參加競(jìng)賽的學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)．（結(jié)果用小數(shù)形式表示）

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	2
[60，70）	7
[70，80）	10
[80，90）	x
[90，100]	2

已知函數(shù)f（x）=

3x-5

2x+2

，x∈[2，8]．
（1）證明其單調(diào)性；
（2）求該函數(shù)的最值；
（3）它可以由哪一個(gè)反比例函數(shù)通過(guò)怎樣的平移得到？

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，其上頂點(diǎn)為A．已知△F₁AF₂是邊長(zhǎng)為2的正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記

MQ

=λ•

QN

，若在線段MN上取一點(diǎn)R使得

MR

=-λ•

RN

，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在請(qǐng)求出該定直線，若不在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知下列是兩個(gè)等式：①sin60°sin30°=sin²45°-sin²15°；②sin5°sin1°=sin²3°-sin²2°．
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)一般的三角的等式，使上述兩個(gè)等式是它的特例；
（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論．

已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，O為△ABC的重心．有

OA1

=

1

2

（

OA

+

OB

），

OB1

=

1

2

（

OB

+

OC

），

OC1

=

1

2

（

OC

+

OA

），由A₁，B₁，C₁三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的△A₁B₁C₁，面積記為S₁；

OA2

=

1

2

（

OA1

+

OB1

），

OB2

=

1

2

（

OB1

+

OC1

），

OC2

=

1

2

（

OC1

+

OA1

），再由A₂，B₂，C₂三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的△A₂B₂C₂，面積記為S₂；

OA3

=

1

2

（

OA2

+

OB2

），

OB3

=

1

2

（

OB2

+

OC2

），

OC3

=

1

2

（

OC2

+

OA2

），再由A₃，B₃，C₃三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的△A₃B₃C₃，面積記為S₃．按照上述規(guī)則依次作下去，作得第n個(gè)三角形為△A_nB_nC_n，面積記為S_n．
（1）求證：數(shù)列{S_n}為等比數(shù)列；
（2）令T_n=-S_nlog₄

Sn

3

，求S=T₁+T₂+T₃+…+T_n的和值．

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x²-2）的值域．

已知函數(shù)f（x）=ax²+2bx+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）中的a，b是從區(qū)間[-1，3]中任取的兩個(gè)不同的整數(shù)，求f（x）為二次函數(shù)且存在零點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[-2，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求[f（1）-3]•[f（-1）-3]≤0的概率．

已知f（α）=

sin(α-π)cos(2π-a)sin(-α+ 3π 2 )sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)sin(-π-α)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（

5π

6

+2α）=

1

3

，求f（

π

12

-α）的值．

已知函數(shù)y=

x a +1

（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的值．