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甲、乙、丙三名同學同時參加高中數(shù)學競賽，甲、乙、丙三名同學分別獲得一等獎的概率分別為

1

2

，a，a（0＜a＜1），甲、乙、丙三名同學參加這次高中數(shù)學競賽獲得一等獎的人數(shù)記為ξ．
（1）若a=

1

3

時，求 甲、乙、丙三名同學獲得一等獎人數(shù)不少于兩人的概率．
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	6	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	15
80.5～90.5	24	0.32
90.5～100.5
合計	75

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在答題卡的表格內(nèi)）；
（Ⅱ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若對成績在90分以上（不包含90分）的學生給予獎勵，問獲得獎勵的學生約有多少人？

過點P（4，6）作直線l，分別交x軸、y軸正方向于A、B兩點．當△ABC面積為64時，求直線l的方程．

小白被“老大”找到了！小伙伴們喜大普奔啊有木有！為了答謝“老大”，小新他們決定幫助“老大”做一件事，就是調(diào)查雙葉幼稚園小朋友在20：00～21：00時間段在做什么？最后小新等做成了下面的數(shù)據(jù)表：

	看電視	看書	合計
男	25	5	30
女	10	10	20
合計	35	15	50

（1）將此樣本的頻率作為總體的概率估計，隨機調(diào)查3名男性小朋友，設(shè)調(diào)查的3名男性小朋友在這一時間段以看電視的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，吉永老師能否有99%的把握認為“在20：00～21：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：K=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）
①求函數(shù)f（x）的定義域；
②判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論．

設(shè)正整數(shù)的集合A滿足：“若x∈A，則10-x∈A”．
（1）試寫出只有一個元素的集合A；
（2）試寫出只有兩個元素的集合A；
（3）這樣的集合A至多有多少個元素？

若數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則

1+a

1-a

∈M（a≠0，a≠±1），則集合M中至少有幾個元素？

（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式x（x-2）≥1-2x；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中不等式的解集為A，函數(shù)g（x）=lg[x•（2-x）]的定義域為B，求A∩B．

已知函數(shù)f（x）=ax³+|x-a|，a∈R．
（1）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若g（x）=x⁴，試討論方程f（x）=g（x）的實數(shù)解的個數(shù)；
（3）當a＞0時，若對于任意的x₁∈[a，a+2]，都存在x₂∈[a+2，+∞），使得f（x₁）f（x₂）=1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為

1

10

，不堵車的概率為

9

10

；走公路Ⅱ堵車的概率為

3

5

，不堵車的概率為

2

5

，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；
（2）求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．