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如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點(diǎn)M．若OC=

3

，OM=1，則MN的長(zhǎng)為．

解不等式：（kx-1）（x+2）＜0．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

已知曲線C的方程：x²+y²-2x+4y+k=0
（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=-4時(shí)，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說(shuō)明理由．

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+

3

tanAtanB=

3

，c=3．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

如圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭，它的母線長(zhǎng)是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作一萬(wàn)個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮？（取π=3.1，結(jié)果準(zhǔn)確到1m²）

為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)．物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知曲線C的方程為：4x²+y²-8xcosθ-4ysin²θ-sin²2θ=0．
（1）判斷這是什么曲線？θ變化時(shí)它的形狀、大小是否發(fā)生變化？
（2）當(dāng)θ取一切實(shí)數(shù)時(shí)，求曲線C的中心的軌跡．

光明中學(xué)體育調(diào)研小組隨機(jī)詢問(wèn)本校高二年級(jí)100名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中男生、女生各50人，在被詢問(wèn)的100人中，男生愛(ài)好的有30人，不愛(ài)好的有20人，女生愛(ài)好的有20人，不愛(ài)好的有30人．
（1）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，能否認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”？
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

p（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

	男	女	總計(jì)
愛(ài)好
不愛(ài)好
總計(jì)

成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校開(kāi)設(shè)了甲，乙，丙三門選修課，學(xué)生對(duì)每門均可選或不選，且選哪門課程互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用ξ表示該學(xué)生選修課程的門數(shù)，用η表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒(méi)有選修課程門數(shù)的乘積．
（1）記“函數(shù)f（x）=x²+ηx為偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．