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科目： 來源： 題型：

設x∈R，函數(shù)f（x）=
e-x
2
（ax2+a+1）．
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在[-1，2]上的最值；
（Ⅱ）求證：當a≥0時，f（x）在R上為減函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）
（1）當a=-3，b=1時，求f（x）的極小值；
（2）當b=-1時，過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，求證：切點的橫坐標為1；
（3）當a=0，b=1時，g（x）=[f（x）-x2-1]ex+x，是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

是否存在過點P（4，0）的直線與圓C：x2+y2=4交于A，B兩點，使以A，B為直徑的圓恰好過原點，若存在，求出直線的方程．若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3+x2+ax+1在（-1，0）上有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：f（x2）＞
11
12
．

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科目： 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項的和Sn；
（2）設Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，證明：
1
3
≤Tn＜
1
2
；
（3）對（2）問中的Tn，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知U=R，B={x|x＞1}，求∁UB．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-
a
x
，a∈R．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a＞1時，設函數(shù)g（x）=|f（x-1）+x-1+
a
x-1
|，若實數(shù)b滿足：b＞a且g（
b
b-1
）=g（a），g（b）=2g（
a+b
2
），求證：4＜b＜5．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）定義：若函數(shù)h（x）在區(qū)間[s，t]（s＜t）上的取值范圍為[s，t]，則稱區(qū)間[s，t]為函數(shù)h（x）的“域同區(qū)間”．試問函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1處取得極值4+c．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≤3c2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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