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在下面表格中的n行n列空格內(nèi)，第1行均已填上1，第1列依次填入首項為1，公比為q的等比數(shù)列的前n項，其他各空格均按照“任意一格內(nèi)的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左面一格數(shù)之和”的規(guī)則填寫．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試用n，q，表示a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n的值；
（Ⅱ）是否存在著q，使得除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？若存在，請求出q的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)第3列的數(shù)依次為b₁，b₂，b₃，…，b_n，對于任意非零實數(shù)q，求證：b₁+b₃＞2b₂．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸與短軸之和為2

2

+2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x+2y+

5

=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|

PA

-

PB

|＜

2 5

3

時，求實數(shù)t的取值范圍．

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O為AC，BD的交點．將四邊形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，M為BC的中點，且BD=3

2

（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD
（Ⅱ）求證：平面ABC丄平面MDO．

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）²（x∈R）其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（2）當(dāng)a=0時，不等式f（k-cosx）+f（cos²x-k²）≥0對任意x∈R恒成立．求k的取值范圍．

若sin（

π

4

-α）=-

1

2

，sin（

π

4

+β）=

3

2

，其中

π

4

＜α＜

π

2

，

π

4

＜β＜

π

2

，求角（α+β）的值．

函數(shù)f（x）=lg

kx-1

x-1

（k∈R，且k＞0）．
（1）求函數(shù)的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）在[10，+∞）上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₃

1+x

1-x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）在[0，

1

2

]上的單調(diào)性并求值域．

2014年，某市要全部實行居民社保一卡通，為了加快辦理進(jìn)程，某社保服務(wù)站開設(shè)四類業(yè)務(wù)，假設(shè)居民辦理各類業(yè)務(wù)所需的時間相互獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往100位居民辦理業(yè)務(wù)所需的時間t（分鐘），如下表

類別	A類	B類	C類	D類
居民數(shù)（人）	10	30	40	20
時間t（分鐘/人）	2	3	4	6

注：服務(wù)站工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（Ⅰ）求服務(wù)站工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位居民的業(yè)務(wù)的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的居民人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（文科）已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），設(shè)f（x）=2

a

•

b

+m+1（m∈R）
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

6

]時，-4＜f（x）＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg

a

x2+1

∈M，求正實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)f（x）=2^x+x²∈M．