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已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動點(diǎn)P（x，y）滿足|PM|+|PN|=2

3

，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C上存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知非零向量

a

，

b

，滿足|

a

|=1且（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

1

2

．
（1）若

a

•

b

=

1

2

，求向量

a

，

b

的夾角；
（2）在（1）的條件下，求|

a

-

b

|的值．

（1）解不等式|x²-9|≤x+3．
（2）設(shè)x，y，z∈R⁺且x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax²-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）若a=0，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；
（Ⅱ）若對于任意x₂＞0，存在x₁滿足x₁＜x₂且g（x₁）=f（x₂）成立，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=

2

AB且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角A-PB-D的正弦值．

某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬美元）：

	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多生產(chǎn)的件數(shù)
甲產(chǎn)品	30	a	10	200
乙產(chǎn)品	50	8	18	120

其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a為常數(shù)，且4≤a≤8．另外年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤；
（3）如何決定投資可獲得最大年利潤．

已知橢圓C的焦點(diǎn)是F₁（-2

2

，0），F(xiàn)₂（2

2

，0），其上的動點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=4

3

．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的下頂點(diǎn)為R．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l₁：y=x+2與橢圓C的交于A，B兩點(diǎn)，求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)過點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線l₂交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，試證明：無論k取何值時，

RM

•

RN

恒為定值．

已知直線l₁：y=3x，l₂：y=

1

2

x如圖，在第一象限內(nèi)，在l₁上從左至右，從下至上依次取點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，在l₂上從左至右，從下至上依次取點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n，若記S △A1OB1=S₁，S △A2OB2=S₂，…，S △AnOBn=S_n，…．
（1）求∠A₁OB₁的大��；
（2）再記S △A1OB2=S₁′，S △A2OB1=S₂′，試比較S₁+S₂與S₁′+S₂′的大小關(guān)系．

已知向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[

π

2

，

3π

2

]．
（1）求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（2）求函數(shù)f（x）=

a

•

b

-|

a

+

b

|的最小值．

（1）tan405°-sin450°+cos750°+sin240°
（2）計算

lg5•lg8000+(lg2 3 )2

lg600- 1 2 lg36- 1 2 lg0.01

．