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科目: 來源: 題型:

如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥CD,∠DAB=60°
FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求證:平面ABCD⊥平面AED;
(2)直線AF與面BDF所成角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=2,求cosA和sinA的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-m+lnx
x
,m∈R,求f(x)的極值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ex
xex+1
,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求其最值.

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科目: 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項,若bn=log2an+1
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=an+1+
1
b2n-1•b2n+1
,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),D(1,0),過橢圓C的右焦點F(
2
,0)且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,
OA
OB
=
5
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)過點D的直線與橢圓C交于M,N兩點,若
MD
=2
DN
,求直線MN的方程;
(3)設直線y=kx+2交橢圓C于P,Q兩點,若以DP,DQ為鄰邊的平行四邊形DPRQ滿足|PQ|=|DR|,求k的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
(x>0),數(shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=f(an)(n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令函數(shù)g(x)=f(x)(1+x)2,數(shù)列{cn}滿足:c1=
1
2
,cn+1=g(cn)(n∈N+),求證:對于一切n≥2的正整數(shù),都滿足:1<
1
1+c1
+
1
1+c2
+…+
1
1+cn
<2.

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設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,P(異于長軸端點)為橢圓上任意一點,在△PF1F2中,記∠F1PF2=α,∠PF1F2=β,∠F1F2P=γ,求
sinα
sinβ+sinγ

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列A:a1,a2,…an,滿足ai∈{0,1}(i=1,2,…,n).定義變換T:T將數(shù)列A中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0.若A0為0,1.Ak=T(Ak-1)(k=1,2,…).
(1)若Ak中的0的個數(shù)為bk,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(2)記Ak中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)對ak,求ak

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科目: 來源: 題型:

已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m2對任意t∈R恒成立.
(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中實數(shù)m的最大值為λ,且3x+4y+5z=λ,其中x,y,z∈R,求x2+y2+z2的最小值.

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