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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an），（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{bn}中，對(duì)任意的正整數(shù)n，bn•
(3n-1)an2+n
an2
=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試比較Sn與
1
2
的大�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x-a
2x2+b
為R上的奇函數(shù)（a，b是常數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，
1
3
）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{an}：a1=
1
2
，an+12=2an•f（an），設(shè)bn=
1
an2
-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{
n
an2
}的前n項(xiàng)和Sn，若Sn+
1
2n-2
-m＞0對(duì)一切n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)為（-
3
，0），一條漸近線(xiàn)為y=
2
x．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，1）能否作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且P線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若能，求出直線(xiàn)l的方程，若不能，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=a，an+1=Sn+(-1)n，n∈N*，且{an+
2
3
(-1)n}是等比數(shù)列．
（1）求a的值；
（2）求出通項(xiàng)公式an；
（3）求證：
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜
3
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列（d≠0），其前n項(xiàng)的和為Sn．記bn=
nSn
n2+c
，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求c的值．
（2）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
＜
3
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），f（1）=1且?x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2）恒成立．?n∈N*，
有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n
）+1，
（1）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小并給出證明；
（2）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
6
35
[log 
1
2
（2x+1）-log 
1
2
（8x2-2）+1]對(duì)?n≥2都成立，求x的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)U={x|x為不大于6的自然數(shù)}，A={2，3，5}，B={x|x2-6x+8=0}，求∁U（A∪B），（∁UA）∪（∁UB）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=
1
2
，b2=
1
4
，對(duì)任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．
①求證：
1
2
≤Tn＜2；
②若對(duì)任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線(xiàn)5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式；
（3）證明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
4
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案