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已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cos（ωx+

π

3

）+cos（ωx-

π

3

）-1，（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時，求函數(shù)f（x）的值域．

已知a＞0且a≠1，f（x）=

1

ax+ a

（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的結(jié)果歸納概括對所有實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明；
（3）若a∈N^*，求和：f（-（n-1））+f（-（n-2））+…+f（-1）+f（0）+…f（n）．

如圖所示，正四棱錐P=ABCD中，AB=1，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為

2

2

．
（1）求二面角P-CD-A的大�。�
（2）設(shè)點F在AD上，AF=

1

3

AD，求點A到平面PBF的距離．

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為：

x=1-t y=3+t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離d的最小值以及取到最小值時所對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．

已知A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|x²-x-12≤0}，C={x|2m-1≤x≤m+1}
（1）求A∩B；
（2）若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

已知單位向量

e1

與

e2

的夾角為60°，且

a

=2

e1

+

e2

，

b

=-3

a

+2

e2

，求

a

，

b

及

a

與

b

的夾角．

如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．
（1）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； 
（2）在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且滿足a_n+1=

an

2an+1

（n∈N⁺）．
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=

2n

an

，求數(shù)列{b_n}的前項和為T_n．

若可變形的三角形模型在變換過程中三角形周長和面積可同時取得最小值（或最大值），則稱此模型為“周積三角形”．某模型廠家用一根定長連接桿AD，兩根單向伸縮連接桿AB、AC（A端固定，B、C端可伸縮）以及一根雙向伸縮連接桿BC制作了如圖所示的可變?nèi)�角形模型（所有連接桿均為筆直的金屬桿）．模型中，雙向伸縮桿BC用一個活動連接裝置固定在D點，使BC可在D處自由轉(zhuǎn)動．已知：模型中，∠BAD=∠CAD=60°，AD=1分米，AB和AC最多可伸長到5分米，BC的雙向伸縮能力均很強(qiáng)．設(shè)AB=x分米，AC=y分米．
（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）判斷此模型是否為“周積三角形”模型，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax²-x+lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，求a的值及在該點處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．