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設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，且S₄=48，a₂+a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=（17-a_n）2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（0C）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（個）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．若選取的是用1月與6月的兩組數(shù)據(jù)檢驗．
（1）請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認線性回歸方程是理想的，請判斷（1）所求出的線性回歸方程是否理想的？
（參考公式：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . xi )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

）

證明：cos4α+4cos2α+3=8cos⁴α．

已知tan（π+α）=2，求
（1）

sinα+2cosα

cosα-sinα

（2）

2sin2α+cos2α

sinαcosα-cos2α

（3）sinαcosα

已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是偶函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ個單位后能與正弦曲線重合，求φ的最小正值．

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20至40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計	55	45	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（2）在上述抽取的5名觀眾中任取3名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取3名，求至少有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

我們把一系列向量

ai

（i=1，2，…，n…）排成一列，稱為向量列，記作{

an

}，又設(shè)

an

=（x_n，y_n），假設(shè)向量列{

an

}滿足：

a1

=（

2

，

2

），

an

=

1

2 2

（

3

x_n-1-y_n-1，x_n-1+

3

y_n-1）（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|

an

|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θ_n表示向量

an

，

an+1

（n∈N^*）間的夾角，若b_n=sin2nθ_n，記{b_n}的前n項和為S_n，求S_3m；
（3）設(shè)f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，都有f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，u_n=

f( | an |2 8 )

n

（n∈N^*），求數(shù)列{u_n}的前n項和T_n．

四面體P-ABC三組對棱分別相等，且依次為2

5

，

13

，5，求四面體的體積．

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁，a₂分別是等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n；
（3）在（1）（2）條件下，設(shè)c_n=b_n•a_n，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，求T_n．

已知0＜α＜

π

2

，cosα=

3

5

．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（α+

π

2

）的值．