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為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測(cè)試中，估計(jì)學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+S_n=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=

1

an

+1，又c_n=

1

an+1bnbn+1

，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜

2

3

．

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n-a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且3a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列．
（1）若a₂₀₁₁=2011，試求a₂₀₁₃的值；
（2）若a₁=3，公比q≠1，設(shè)b_n=

1

lnan•lnan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知f（x）是三次項(xiàng)系數(shù)為

a

3

的三次函數(shù)，且不等式f′（x）-9x＞0的解集為（1，2）
（1）若方程f′（x）+7a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求a的值
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax在[1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知f（x）=ax³+bx²+cx在點(diǎn)x₀處取得極小值-4，且使其導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0的x的取值范圍為（1，3）．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的極大值．

如圖，四邊形ABCD由不等式組

-3＜x＜3 -3＜y＜3

所圍城的平面區(qū)域，動(dòng)直線y=x+b與線段BC、CD分別交于M，N．
（Ⅰ）現(xiàn)向四邊形ABCD內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落在三角形MNC內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，記事件A為：在四邊形ABCD內(nèi)取一格點(diǎn)恰好落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)，若P（A）=

6

25

，求b的取值范圍．

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），直線AB，AC所在直線的斜率之積等于m（m≠0），探求頂點(diǎn)A的軌跡．

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：

	患胃病	未患胃病	合計(jì)
生活不規(guī)律	60	260	320
生活有規(guī)律	20	200	220
合計(jì)	80	460	540

根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？

P （K2≥k0）	0.01	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)a+c(b+d)()

．

已知函數(shù)f（x）=|x|+

m

x

-1（x≠0）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式 f（2^x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．