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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
(t是參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,若圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ,且直線l與圓C相切,求實數m的值.

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科目: 來源: 題型:

設f(x)=x-aex(a∈R),x∈R,已知函數y=f(x)有兩個零點x1,x2,且x1<x2
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)證明:
x2
x1
隨著a的減小而增大;
(Ⅲ)證明x1+x2隨著a的減小而增大.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=xcosx-sinx+1(x>0).
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)記xi為f(x)的從小到大的第i(i∈N*)個零點,證明:對一切n∈N*,有
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
2
3

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科目: 來源: 題型:

如圖,圓O的直徑AB=10,P是AB延長線上一點,BP=2,割線PCD交圓O于點C,D,過點P做AP的垂線,交直線AC于點E,交直線AD于點F.
(1)求證:∠PEC=∠PDF;
(2)求PE•PF的值.

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科目: 來源: 題型:

已知等差數列{an}的公差d大于0,且a1,a2是方程x2-14x+45=0的兩根.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設anan-1bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊,A=
π
3
,a=
3
,c=1,則△ABC的面積S=
 

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科目: 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=npan-np+n(n∈N*,p為常數),a1≠a2
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)證明:數列{an}是等差數列.

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科目: 來源: 題型:

(a+2x)(1+x)5的展開式中一次項的系數為-3,則a的值為
 

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x
,x>0
cosx,x≤0
,則f′(1)f(0)=
 

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax3+|x-a|(a∈R).
(1)是否存在實數a,使得函數f(x)在(-∞,0]上單調遞減,在[0,+∞)上單調遞增?請說明理由;
(2)若0<a<1,求函數f(x)在[-1,1]上的最大值;
(3)求證:對任意的實數a,存在x0,恒有f(x0)≠0,并求出符合該特征的x0的取值范圍.

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