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已知函數(shù)f（x）=x²-2x-3的定義域?yàn)閇-3，3]，求函數(shù)y=f（x+1）的單調(diào)區(qū)間．

如圖所示，點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（距平衡位置最遠(yuǎn)處）開始計(jì)時(shí)．
（1）求物體離開平衡位置的位移x（cm）和時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該物體在t=5s時(shí)的位置．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c=1，C=

π

3

．
（Ⅰ）若sinB=

3

3

，求b的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

3

6

，求

sinA+sinB

sinC

的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）寫出該函數(shù)x∈[-π，

π

2

]的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值．

在△ABC，中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知b²-a²+c²-

2

bc=0，bsinB-csinC=a．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=

2

，求c．

已知函數(shù)y=cos²x+

3

sinxcosx+1，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cos（ωx+

π

6

），其中x∈R，ω為正常數(shù)．
（1）當(dāng)ω=2時(shí)，求f（

π

3

）的值；
（2）記f（x）的最小正周期為T，若f（

π

3

）=1，求T的最大值．

給出20個(gè)數(shù)，1，3，7，13…，其規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大4…，依此類推，試畫出求這20個(gè)數(shù)的和的流程圖，并編寫相應(yīng)的偽代碼．

某班聯(lián)歡晚會(huì)玩飛鏢投擲游戲，規(guī)則如下：每人連續(xù)投擲5支飛鏢，累積3支飛鏢擲中目標(biāo)即可獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．同時(shí)要求在以下兩種情況下中止投擲：①累積3支飛鏢擲中目標(biāo)；②累積3支飛鏢沒有擲中目標(biāo)．已知小明同學(xué)每支飛鏢擲中目標(biāo)的概率是常數(shù)p（p＞0.5），且擲完3支飛鏢就中止投擲的概率為

1

3

．
（1）求p的值；
（2）記小明結(jié)束游戲時(shí)，投擲的飛鏢支數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=a-blnx（a，b∈R），其圖象在x=e處的切線方程為x-ey+e=0．函數(shù)g（x）=

k

x

（k＞0），h（x）=

f(x)

x-1

．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（Ⅱ）以函數(shù)g（x）圖象上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓C，若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求最大的正整數(shù)k，對(duì)于任意的p∈（1，+∞），存在實(shí)數(shù)m、n滿足0＜m＜n＜p，使得h（p）=h（m）=g（n）．