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設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（5，0），離心率為

3

5

，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)．

化簡(jiǎn)下列式子：
（1）(

2xy2

3x3y5

)4×(

x3y9

2y10

)2；
（2）

4x-5y-5

(x2y2)-2

×

3x5y6

2-2x-2y

；
（3）

5p5q-5

3q-4

×(

5p6q4

3p5

)-2．

已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

（1）計(jì)算tanα、tan2α的值
（2）求2α-β的值．

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足sinA（

3

cosA+sinA）=

3

2

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2

2

，S_△ABC=2

3

，求b，c的值．

在n×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上1，2，2²，2³…2^n-1，再將首項(xiàng)為1公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫(xiě)其它空格．

	第1列	第2列	第3列	第4列		第n列
第1行	1	2	22	23		2n-1
第2行	q
第3行	q2
第4行	q3
…
第n行	qn-1

（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，B₃…B_n．試用n，q表示B₁+B₂+B₃+…+B_n的值；
（Ⅱ）設(shè)第3行的數(shù)依次為C₁，C₂，C₃…C_n，記為數(shù)列{C_n}．
①求數(shù)列{C_n}的通項(xiàng)C_n；
②能否找到q的值使數(shù)列{C_n}的前m項(xiàng)C₁，C₂，C₃…C_m（m≥3，m∈N⁺）成等比數(shù)列？若能找到，m的值是多少？若不能找到，說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C₁的周長(zhǎng)、圓C₂的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x²+y²=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)與|MQ|的比等于

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)；
（2）若直線(xiàn)y=x-2與曲線(xiàn)相交于AB兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足a_n=（

1

2

） bn
（1）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=1-（

1

2

）ⁿ
①設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有

1

an

＞λ（1+

1

2b1-1

）（1+

1

2b2-1

）（1+

1

2b3-1

）…（1+

1

2bn-1

）成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
②若數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足c_n=

2

b_n+1，問(wèn)數(shù)列{c_n}中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

長(zhǎng)方體AC₁中，AB=BC=2，AA₁=

2

，E、F分別是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求證：AF⊥BE；
（2）求二面角F-BC-E的余弦值．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），

u

=

a

+2

b

，

v

=2

a

-

b

，且

u

∥

v

，求x的值．