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在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

1

1+an+1

-

1

1+an

=

1

2

（n∈N^*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)b_n=1+a 2n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和S₁₀．

若點(diǎn)（3，1）是拋物線y²=2px的一條弦AB的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，（1）求拋物線方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線：x-

3

y=4相切
（1）求圓O的方程
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列．
①求點(diǎn)P軌跡
②求

PA

•

PB

的取值范圍．

某校政教處為檢查各班落實(shí)學(xué)�！皩W(xué)生素養(yǎng)五十條”的規(guī)定情況，從各班抽取了一批學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，全部學(xué)生參加了“理論部分（如圖1）”和“模擬現(xiàn)場(chǎng)（如圖2）”兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)均分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“理論部分”科目測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．
（1）求該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場(chǎng)考生“理論部分”科目的平均分；
（ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a-2）x+a-3，若函數(shù)y=|f（x）|在x∈（2，3）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中各項(xiàng)為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*，總有a_n，S_n，a_n²成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“?n∈N^*，ln（p+a_n）＜2a_n”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x²-5x+1=0的兩個(gè)根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=

5

，求△ABC的面積．

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為10海里的正方形海域．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=

π

4

（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S．
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出θ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并求此時(shí)θ的值．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

a1=2 a2=8 an+1+an-1=can，(n≥2).

（c為常數(shù)，n∈N^*）
（1）當(dāng)c=2時(shí)，求a_n；
（2）當(dāng)c=1時(shí)，求a₂₀₁₄的值；
（3）問(wèn)：使a_n+3=a_n恒成立的常數(shù)c是否存在？并證明你的結(jié)論．

某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生28人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1～48號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號(hào)	性別	投籃成績(jī)
3	男	90
7	女	60
11	男	75
15	男	80
19	女	85
23	男	80
27	男	95
31	男	80
35	男	80
39	女	60
43	男	75
47	女	55

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)                                                              

編號(hào)	性別	投籃成績(jī)
1	男	95
8	男	85
10	男	85
17	男	80
23	男	60
24	男	90
27	男	80
31	女	80
35	女	65
37	女	35
41	女	60
46	女	75

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)      
（Ⅰ）從甲抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)的投籃成績(jī)，記“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男
女
合計(jì)			12

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說(shuō)明理由．
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n-a+b+c+d）