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已知log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n，求證log a1a2…an（b₁b₂…b_n）=log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n．

函數(shù)y=log_a（x-1）+2過定點(diǎn)P，又函數(shù)f（x）=x²+mx+4也過定點(diǎn)P，當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，求f（x）的值域．

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2^x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解方程組：

C y x = C 2y x C y+1 x = 7 2 C y-1 x

．

設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且滿足a₁+a₄=

9

16

，q=

1

2

（其中n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知b_n=2n-5，記T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

已知拋物線y²=4x．
（1）若圓心在拋物線y²=4x上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線x+1=0相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，若過F點(diǎn)的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，若

FM

=-4

FN

，求直線MN的斜率；
（3）（理）若過x正半軸上Q（t，0）點(diǎn)的直線與該拋物線交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線上異于M，N的任意一點(diǎn)，記PM，QP，PN連線的斜率為k_PM，k_QP，k_PN，試求滿足k_PM，k_QP，k_PN成等差數(shù)列的充要條件．

已知函數(shù)f（x）=

x 1 3 -x- 1 3

5

，g(x)=

x 1 3 +x- 1 3

5

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計(jì)算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）

已知f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)sin(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=
（1+

3

）百米，邊界線AC始終過點(diǎn)B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設(shè)OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S_△OAC最小，并求出其面積的最小值．

設(shè)橢圓Γ₁的中心和拋物線Γ₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，Γ₁、Γ₂的焦點(diǎn)均在x軸上，過Γ₂的焦點(diǎn)F作直線l，與Γ₂交于A、B兩點(diǎn)，在Γ₁、Γ₂上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	3	-2	4	3
y	-2 3	0	-4	- 3 2

（1）求Γ₁，Γ₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是Γ₂準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線MF的斜率為k₀，MA、MB的斜率依次為
k₁、k₂，請(qǐng)?zhí)骄浚簁₀與k₁+k₂的關(guān)系；
（3）若l與Γ₁交于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)₀為Γ₁的左焦點(diǎn)，問

S△F0AB

S△F0AB

是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．