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科目: 來源: 題型:

現有4位教師,每位教師帶了2位自己的學生參加數學競賽.8名學生完成考試后由這4位教師進行交叉閱卷,每位教師閱卷2份,每位教師均不能閱自己的學生試題,且不能閱來自同一位教師的2位同學的試題.問閱卷方式有多少種不同的選擇?

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=(x+a)ex
(1)若y=f(x)在x=0處的切線與直線x-2y-2014=0垂直,求y=f(x)的極值;
(2)設g(x)=x2-4x-3,若對任意的x∈[0,1],都存在s,t∈[-1,3]使得g(s)≤f(x)≤g(t)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知圓C的圓心C(3,1),被x軸截得的弦長為4
2

(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且CA⊥CB,求a的值.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}滿足a1=5,an+1=
8an-12
3an-4
,n∈N*,bn=
1
an-2

(Ⅰ)求證:數列{bn}為等差數列,并求其通項公式;
(Ⅱ)已知以數列{bn}的公差為周期的函數f(x)=Asin(ωx+φ)[A>0,ω>0,φ∈(0,π)]在區(qū)間[0,
1
2
]上單調遞減,求φ的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

求使函數y=1-
1
2
cos
π
3
x
(x∈R)取得最大值、最小值的自變量x的集合,并分別寫出最大值、最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知{an}是公差為d的等差數列,它的前n項和為Sn,S4=2S2+4.
(Ⅰ)求公差d的值;
(Ⅱ)若對任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

從一塊半徑為R的半圓形鋼板上截取一塊矩形鋼板,求矩形鋼板面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知圓的方程為x2+y2=r2,圓內有一定點P(a,b),A,B是圓周上的兩個動點,PA⊥PB,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:

已知各項為正數的數列{an}中,a1=1,對任意的k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比數列,公比為qk;a2k,a2k+1,a2k+2成等差數列,公差為dk,且d1=2.
(1)求a2的值;
(2)設bk=
1
qk-1
,證明:數列{bk}為等差數列;
(3)求數列{dk}的前k項和Dk

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和Sn=-an-(
1
2
)n-1
+2(n∈N*),數列{bn}滿足bn=2nan
(1)求證數列{bn}是等差數列,并求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{
n+1
n
an}的前n項和為Tn,證明:n∈N*且n≥3時,Tn
5n
2n+1
;
(3)設數列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數,n∈N*),問是否存在整數λ,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn

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