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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=

6

3

，b=2，求a的值．

已知函數f（x）=lnx，
（1）若直線y=kx+1與函數f（x）的圖象相切，求實數k的值；
（2）若函數g(x)=f(eex)，a＜b，試證明：

g(a)+g(b)

2

＞

g(b)-g(a)

b-a

．

已知函數f（x）=2sin（x+

π

3

）cosx．
（1）求f（x）的值域；
（2）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=

3

2

，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸長為4，點A，B，C為橢圓上的三個點，A為橢圓的右端點，BC過中心O，且|BC|=2|AB|，S_△ABC=3．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P，Q是橢圓上位于直線AC同側的兩個動點（異于A，C），且滿足∠PBC=∠QBA，試討論直線BP與直線BQ斜率之間的關系，并求證直線PQ的斜率為定值．

某公司銷售A、B、C三款手機，每款手機都有經濟型和豪華型兩種型號，據統(tǒng)計12月份共銷售1000部手機（具體銷售情況見下表）

	A款手機	B款手機	C款手機
經濟型	200	x	y
豪華型	150	160	z

已知在銷售1000部手機中，經濟型B款手機銷售的頻率是0.21．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在A、B、C三款手機中抽取50部，求在C款手機中抽取多少部？
（Ⅱ）若y≥136，z≥133，求C款手機中經濟型比豪華型多的概率．

在△ABC中，b=4，A=

π

3

，面積S=2

3

（1）求BC邊的長度；
（2）求值：

sin2( A 4 + π 4 )+cos2B

cot C 2 +tan C 2

．

平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=

2

，且∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

已知向量

m

=（2cosx+2

3

sinx，1），向量

n

=（cosx，-y），x，y∈R．
（1）若

m

∥

n

，且y=1，求tan（x+

π

6

）的值；
（2）若

m

⊥

n

，設y=f（x），求函數f（x）的單調增區(qū)間．

如圖，已知點A（1，

2

）是離心率為

2

2

的橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）上的一點，斜率為

2

的直線BD交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值．

山東省第二十三屆運動會將于2014年9月16日在濟寧市開幕，為辦好省運會，濟寧市計劃招募各類志愿者1.2萬人．為做好宣傳工作，招募小組對濟寧市15-40歲的人群隨機抽取了100人，回答“省運會”的有關知識，根據統(tǒng)計結果制作了如下的統(tǒng)計圖及表：

組號	按年齡分組	回答完全正確人數	回答完全正確人數占本組頻率
1	[15，20）	5	0.5
2	[20，25）	a	0.9
3	[25，30）	27	x
4	[30，35）	9	0.36
5	[35，40）	3	0.2

（Ⅰ）分別求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求獲獎的2人均來自第3組的概率．