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數(shù)列{a_n}、{b_n}的每一項都是正數(shù)，a₁=8，b₁=16，且a_n、b_n、a_n+1成等差數(shù)列，b_n、a_n+1、b_n+1成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂、b₂的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)n，有

1

a1-1

+

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

＜

2

7

．

設(shè)函數(shù)g（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²-bx，（a，b∈R）在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為f（x）．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有兩個實根分別為-2和4，求

∫

4 -2

f（x）dx；
（Ⅱ）若g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a²+b²的最小值．

已知x≥

5

2

，求f（x）=

x2-4x+5

x-2

的最小值．

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

健康指數(shù)	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數(shù)	120	133	34	13
80歲及以上的人數(shù)	9	18	14	9

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=

1

4

，且a_n+1=

(n-1)an

n-an

（n=2，3，4，…）．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且
4S_n=b_nb_n+1，b₁=2（n=1，2，3，…）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=b_n•2

1

3an

+

2

3

，求數(shù)列{c_n}的前n項的和P_n；
（3）證明對一切n∈N^*，有

n

k=1

ak2＜

7

6

．

阜陽三中新校區(qū)計劃在2013年招聘生活老師，要求男性x名，女性y名，x和y須滿足約束條件

2x-y≥5 x-y≤2 x≤6

，則阜陽三中在2013年招聘的生活老師最多（　�。┟�．

“函數(shù)f（x）=x²+2x+m存在零點”的一個必要不充分條件是（　�。�

已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)

a+2i

a-2i

為實數(shù)，則a=（　�。�

圓O的半徑為2，△ABC是其內(nèi)接三角形，BC=3，則

AC

2-

AB

2的最大值為（　�。�

已知點O（0，0），A₀（0，1），A_n（6，7），點A₁，A₂，…，A_n-1（n∈N，n≥2）是線段A₀A_n的n等分點，則|

OA0

+

OA1

+…+

OAn-1

+

OAn

|等于（　�。�