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已知點P是橢圓

x2

4

+

y2

b2

=1(0＜b＜2)短軸上的端點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其焦點，∠F₁PF₂=120°
（1）求橢圓方程；
（2）是否存在直線l：y=kx-2，使l與橢圓的交點A、B落在以P為圓心的圓上？若存在，求出斜率，若不存在，說明理由．

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成如莖葉圖（單位：cm）：

在這30株樹苗中，樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長良好”，且只有“B生長良好”的才可以出售．
（1）對于這30株樹苗，如果用分層抽樣的方法從“生長良好”和“非生長良好”中共抽取5株，再從這5株中任選2株，那么至少有一株“生長良好”的概率是多少？
（2）若從所有“生長良好”中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株樹，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）分別交雙曲線y=

m

x

(m≠0)于A、B兩點，交x軸于點D，在x軸上有一點C（3，0），且AD=5，CD=4，sin∠ADC=

4

5

，B（-3，n）．
（1）求該雙曲線y=

m

x

與直線AB的解析式；
（2）連接BC，求△ABC的面積．

設(shè)拋物線C的方程為：y²=2px（p＞0），焦點為F，過點F作直線交拋物線C于A、B兩點，且

AF

=2

F B

（1）若設(shè)直線AB的方程為x=ay+

p

2

的形式，求a²的值；
（2）若線段AB的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

9

4

，求C的方程；
（3）設(shè)P（x₀，y₀）（x₀＞2）是（2）中所求拋物線C上的動點，定點Q（2，0），線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M（m，0），求實數(shù)m的最小值．

（理科）南昌某中學(xué)為了重視國學(xué)的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了A，B，C，D，E共5門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生：
（1）求恰有2門選修課沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；
（2）設(shè)這4名學(xué)生選擇A選修課的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值；
（3）求直線EF與平面ADE所成角的余弦值．

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，若a∈R，則“x≠a”是“f（x）≠f（a）”成立的（　�。�

某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中抽取64人，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（　�。�

	一年級	二年級	三年級
女生	385	380	b
男生	375	360	c

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P是該雙曲線和圓x²+y²=a²+b²的一個交點，若sin∠PF₁F₂=2sin∠PF₂F₁，則該雙曲線的離心率是（　�。�