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科目： 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，右焦點到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，-1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經(jīng)過點P（
3
，
1
2
），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程．
（2）過點Q（0，
1
2
）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)λ，使得
1
k1
+
1
k2
=
λ
k3
？若存在，求出λ的值：若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

某校共有400名高一學生，期中考試之后，為了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出c名學生的數(shù)學期中成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：（低于20分0人）
組號 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組
合計
分組 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
頻數(shù) 2 2 4 6 15 a 14 3 c
頻率 0.04 0.04 0.08 b 0.3 0.08 0.28 0.06 1
（Ⅰ）求a，b，c的值，并估計該校本次考試的數(shù)學平均分；
（Ⅱ）教導處為了解數(shù)學成績在60分以下的學生在學習數(shù)學時存在的問題，現(xiàn)決定從前四組中，利用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取兩人談話，求這兩人都來自同一組的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC
．
（1）設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
（2）設(shè)P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求△ABC的面積S；
（Ⅱ）求cos（2A+
2π
3
）的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），已知點（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
6
2
，求直線AF的斜率．

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科目： 來源： 題型：

已知f(x)=
4x
3x2+3
(x∈(0，2))，g(x)=
1
2
x2-lnx-a．
（1）求f（x）的值域；
（2）若?x∈[1，2]使得g（x）=0，求a的取值范圍；
（3）對?x1∈（0，2），總存在x2∈[1，2]使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x≥1時，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：ln（n+1）＞n-2 （
1
2
+
2
3
+
3
4
+…+
n
n+1
）（n∈N*）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x）在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=2x-1，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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