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科目： 來源： 題型：

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如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=

3

，AA₁=2，E是BB₁的中點，且CE交BC₁于點P，點Q在線段BC上，CQ=2QB．
（1）證明：CC₁∥平面A₁PQ；
（2）若直線BC⊥平面A₁PQ，求二面角A₁-QE-P的大�。�

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如圖，在三棱錐C-PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點M是PC的中點，點N在線段AB上，且MN⊥AB．
（Ⅰ）求AN的長；
（Ⅱ）求二面角M-NC-A的余弦值．

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已知離心率為

6

3

的橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與圓C：x²+（y-3）²=4交于A，B兩點，且∠ACB=120°，C在AB上方，如圖所示，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過交點B，斜率存在且不為0的直線l，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

π

2

．AC=CB=AA₁=2，E為BB₁的中點，D在AB上，且∠A₁DE=

π

2

．
（Ⅰ）求證：CD⊥面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-A的正弦值．

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如圖，F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為

1

2

．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l₁：x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l₂與圓M交于PQ兩點，且 

MP

•

MQ

=-2，求直線l₂的方程．

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