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設

a

，

b

為向量，若

a

+

b

與

a

的夾角為

π

3

，

a

+

b

與

b

的夾角為

π

4

，則

| a |

| b |

=．

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2^x≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
（2）關于x的不等式a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對于函數(shù)f(x)=

ax

1+|x|

(a∈R且a≠0)，則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
（4）

∫

1 0

1-x2

dx≤

∫

e 1

1

x

dx；
（5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，

m

s

+

n

t

=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個數(shù)是．

下面關于f（x）的判斷：
①y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
②若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
③設函數(shù)f（x）=lnx，且x₀，x₁，x₂∈（0，+∞），若x₁＜x₂，則

1

x2

＞

f(x1)-f(x2)

x1-x2

．
④函數(shù)f（x）=lnx，x₀，x₁，x₂∈（0，+∞），存在x₀∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得

1

x0

=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

．
⑤設函數(shù)f（x）=x²-3x+4，g(x)=

1

2

x2+4lnx+a．對于?x₁∈[1，e]，總?x₂∈[1，e]，使得f（x₁）=g（x₂），則實數(shù)a的取值范圍為[1，

5

4

]．
其中正確的判斷是（把你認為正確的判斷都填上）

已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA₁⊥l于點A₁，以線段AF，AA₁為鄰邊作平行四邊形AFCA₁，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S_△AOB，△ABD的面積為S_△ABD，則

(S△AOB)2

S△ABD

的最大值為．

有以下命題：
①一個簡諧運動的函數(shù)表達式為f(x)=sin(

1

2

x+

3π

4

)，則這個簡諧運動的函數(shù)的最小正周期為4π；
②已知函數(shù)f（x）=loga(x-

87

2

)+89，(a＞0且a≠1)恒過定點（m，n），則m，n使等式m=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²n°成立；
③對于函數(shù)f（x）=x²+ax+b和g(x)=logax(0＜a＜1)，有f(

x1+x2

2

)≤f(x1)+f(x2)和g(

x1+x2

2

)≥g(x1)+g(x2)成立；
④定義：若任意x∈A，總有a-x∈A，（A≠∅），就稱集合A為a的閉集．已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}，且A為6的閉集，則這樣的集合A共有7個；
其中所有正確敘述的命題序號是．

不等式|2x-1|-|x+2|≥3的解集是．

設不等式組

x≤3 y≤5 4x+3y≥15

所表示的平面區(qū)域為D．若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為．

已知向量

m

=（cos（x-

π

6

），0），

n

=（2，0），x∈R，函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求f（π）的值；
（3）若f（α+

2π

3

）=

6

5

，α∈（-

π

2

，0），求f（2α）的值．

如圖，在平行四邊形ABCD中，BH⊥CD于點H，BH交AC于點E，已知|

BE

|=3，

AB

2-

AC

•

AE

+

AC

•

BE

-

CB

•

AE

=15，則

AE

=λ

EC

，則λ=．

某校對高一年級8個班參加合唱比賽的得分進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是．