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設(shè)三角形ABC的內(nèi)角為A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，

m

=(cosA，cosC)，

n

=(

3

c-2b，

3

a)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若AC=BC，且BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為

7

，求△ABC的面積．

一個(gè)圓切直線l₁：x-6y-10=0于點(diǎn)P（4，-1），且圓心在直線l₂：5x-3y=0上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦的長(zhǎng)．

為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少粉塵），并采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．當(dāng)每家庭月用電量不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；當(dāng)每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算．
（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某家庭一月份用電120度，問應(yīng)交電費(fèi)多少元？
（3）若某家庭第一季度繳納電費(fèi)情況如下表：

月份	1月	2月	3月	合計(jì)
交費(fèi)金額（元）	76	63	45.6	184.6

問這個(gè)家庭第一季度共用多少度電？

請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+6+…+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

6

（n∈N^*）

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-

1

2

，

1

Sn

+Sn-1=-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

已知集合M={x|

8

x+3

≥1}，N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，設(shè)p：x∈M，q：x∈N．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-6時(shí)，判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解方程：log3(x2-3)=1+log3(x-

5

3

)．

求證下列三角恒等式：
（1）

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)-1

tan(π+θ)+1

．
（2）

tan(2 π-θ)sin(-2 π-θ)cos(6 π-θ)

cos(θ-π)sin(5 π+θ)

=tanθ．

已知某三棱錐的三視圖如表示，
（1）求此三棱錐的表面積和體積；
（2）求它的外接球的表面積．

【選修4-5：不等式選講】
已知不等式x+|3x-3|＜5的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，證明：ab-2＜2b-a．