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（幾何證明選講選做題）
如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，△ADE的面積是a²，梯形DBCE的面積是8a²，則

AD

AB

=．

某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合計(jì)	100

（1）請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表 （結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在上圖中畫出頻率分布直方圖；     
（2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；
（3）（僅文科生做）據(jù)直方圖估計(jì)這批乒乓球直徑的眾數(shù)；
（4）（僅理科生做）據(jù)直方圖估計(jì)這批乒乓球直徑的中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）．

如果函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

1

3

，則陰影區(qū)域的面積為（　�。�

已知f（x）=x²-2x+a，其中a＞0，如果存在實(shí)數(shù)t，使得f（t）＜0，則f（t+2）•f（t+3）的值（　�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數(shù)”為（　�。�

從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.2，是不可能事件的概率為0.3，則這10個事件中隨機(jī)事件的個數(shù)是（　　）

已知點(diǎn)A（2，2），B（5，-2），點(diǎn)P在x軸上且∠APB為直角，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

在等差數(shù)列{a_n}中，a_n=3n-28，則S_n取得最小值時的n=．

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=1+8x+7x²+5x⁴+4x⁵+3x⁶在x=5時所對應(yīng)的v₄的值為．