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函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則__________．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，，則

①點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為________；

②點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為 ．

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值．

（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，且，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分13分）如圖，港口在港口正東方海里處，小島在港口北偏東方向和港口北偏西方向上，一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東的方向以每小時(shí)海里的速度駛離港口，一艘快艇從港口B出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度駛向小島，在島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間需要小時(shí)，問快艇駛離港口后最少要經(jīng)過多少時(shí)間才能和考察船相遇？

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意，，且恒成立，求的取值范圍．

（本小題滿分14分）給定數(shù)列．對(duì)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)的最小值記為，．

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為，寫出,,的值；

（Ⅱ）設(shè)（）是公比大于的等比數(shù)列，且．證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)是公差大于的等差數(shù)列，且．證明：是等差數(shù)列．