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已知且曲線、與所圍成的封閉區(qū)域的面積為，則 ．

正四面體的外接球半徑為，過棱作該球的截面，則截面面積的最小值為 ．

已知函數(shù)為偶函數(shù)且，又，函數(shù)，若恰好有4個零點，則的取值范圍是 ．

（本小題滿分12分）在中，，．

求角的值；

設(shè)，求．

（本小題滿分12分）根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如下圖顯示．

已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足，且，點為中點，點為邊上的動點，且．

求證：平面平面；

是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）在中，頂點，，、分別是的重心和內(nèi)心，且．

求頂點的軌跡的方程；

過點的直線交曲線于、兩點，是直線上一點，設(shè)直線、、的斜率分別為，，，試比較與的大小，并加以證明．

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中和是實數(shù)，曲線恒與軸相切于坐標原點．

求常數(shù)的值；

當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

求證：．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，，的平分線與，分別交于點，，其中．

求證：；

求的大�。�

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．