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平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為

．

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．

如圖，圓O的直徑,為圓周上一點(diǎn)，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點(diǎn)D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。

已知函數(shù)上為增函數(shù)，函數(shù)上為減函數(shù)。

  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：對于任意的總存在成立。

已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=_,（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。 
（1）求橢圓C的方程； 

（2）若過的直線L與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線L的方程。

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面EFG

（2）求三棱錐P-EFG的體積

（3）求點(diǎn)P到平面EFG的距離

已知函數(shù)滿足.

（1）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.

 (1) 求的解析式；

（2）當(dāng)，求的最大值和最小值.

在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為        

．已知，設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則=_______

知向量，，則的最大值為