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復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)___________.

已知集合M＝，N＝，則M∩N＝____________.

已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，,令，數(shù)列的前項(xiàng)和是.

（1）    求的通項(xiàng)公式

（2）    求證：.

若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A,B，滿足

(1)  求橢圓的離心率；

(2)  當(dāng)三角形OAB的面積最大時(shí)，求橢圓的方程。

已知函數(shù)

（1）    函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。

（2）    若當(dāng)x>0時(shí)，恒成立，求正整數(shù)k的最大值。

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，,點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

（1）    求異面直線PA與CD所成的角；

（2）    求證：PC平行平面EBD;

（3）    求二面角A-BE-D的平面角的余弦值。

甲，乙，丙，丁四人參加一家公司的招聘面試。公司規(guī)定面試合格者可簽約。甲、乙面試合格就簽約;丙，丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：

（1）至少有三人面試合格的概率；

（2）恰有兩人簽約的概率；

（3）簽約人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值。

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且,BC=1,AC=3.若球的表面積為，則A,B兩點(diǎn)的球面距離是______.

同室A,B,C,D四位同學(xué)準(zhǔn)備從三門(mén)選修課中各選一門(mén)，若要求每門(mén)選修課至少有一人選修，且A,B不選修同一門(mén)課，則不同的選法有________種。