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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，又橢圓內(nèi)接四邊形ABCD (點(diǎn)A、B、C、D在橢圓上)的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線AB的斜率．

如圖，一塊弓形薄鐵片EMF，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，其所在圓O的半徑為4 dm（圓心O在弓形EMF內(nèi)），∠EOF=．將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片ABCD(不計(jì)損耗)， AD∥EF，且點(diǎn)A、D在上，設(shè)∠AOD=．

    （1）求矩形鐵片ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）當(dāng)矩形鐵片ABCD的面積最大時(shí)，求cos的值．

已知a為實(shí)常數(shù)，y=f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x－+1．

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f(x)≥a－1對(duì)一切x＞0成立，求a的取值范圍．

    在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且c=－3bcosA，tanC=．

    （1）求tanB的值；

    （2）若，求△ABC的面積．

     如圖，在四棱柱中，，，且．

    （1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面．

若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，在閉區(qū)間上總存在兩實(shí)數(shù)、，使得8成立，則實(shí)數(shù)的最小值為    ．

已知集合M=≤y≤，N=≥，則表示M∩N的圖形面積等于    ．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)＞0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是    ．

若向量，，且，則的值是    ．

等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為S_n．若log₃［a_n(S_4m+1)］=9，則+的最小值是    ．