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 若數(shù)列{a_n}滿足lga_n＋1＝1＋lga_n，a₁＋a₂＋a₃＝10，則lg(a₄＋a₅＋a₆)＝________．

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，則a₁＝________．

若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝，則數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n＝________．

已知數(shù)列{a_n}滿足3a_n＋1＋a_n＝0，a₂＝－，則{a_n}的前10項和為________．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝2n²＋2n，數(shù)列{b_n}的前n項和T_n＝2－b_n.

(1) 求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(2) 設(shè)c_n＝a·b_n，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，c_n＋1<c_n.

定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{a_n}，{f(a_n)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：

①f(x)＝x²；②f(x)＝2^x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．

其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的是__________．(填序號)

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂＝2，a₅＝，則a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1(n∈N^*)的取值范圍是________．

　已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.

(1) 求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2) 設(shè)T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相應(yīng)的n值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.

(1) 求證：數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；

(3) 求證：不等式S_n＋1≤4S_n對任意n∈N^*皆成立．

　已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N)．

(1) 求a₁，a₂；

(2) 求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(3)  求a_n和S_n.