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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．

（1）求的極值；

（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．

（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；

（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

設(shè)函數(shù)．

   （1）求的最小正周期和值域；

   （2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為       ．

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為       ．

如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為       ．

已知正數(shù)滿足，則的最小值為